ولد الدزاوي في أغسطس 1926 بمحافظة بورسعيد، لعائلة بسيطة بحي العرب، وتحديدا بشارع الثلاثيني الذي يسمى الآن شارع سعد زغلول والدقهلية. وحصل الدزاوي على المركز الرابع بين إخوته العشرة.
وفي فريق مدرسة النيل الابتدائية ببورسعيد، بدأت مسيرة الدزاوي مع نادي كرة القدم، وتألق منذ الصغر وتزداد عبقريته مع الكبر، حتى وصل الكابتن حسين الديب المدير الفني للمصري. نادي بورسعيد في ذلك الوقت، رآه ولفتت الموهبة الشابة انتباهه وأصر على عرض الأمر على عبد الرحمن. وقد أعجب به لطفي باشا، رئيس النادي في ذلك الوقت، وتم تسجيله في الفريق الأول للنادي المصري عام 1943.
ثلاث مرات متتالية، توج نجم السيتي الشجاع بلقب هداف الدوري المصري، في مواسم 48/49 برصيد 15 هدفا، و49/50 بـ13 هدفا، و50/51 بـ12 هدفا، محققا رقما قياسيا لا يزال يقف باسمه حتى الآن وهو حصوله على صدارة الهدافين. الدوري 3 سنوات متتالية.
وكان الضاوي قريباً من تحقيق بطولة الدوري العام موسم 52/53 مع النادي المصري، لكن التربص الذي واجهه المصري من اتحاد الكرة؛ وحرم من ذلك عندما نقل مباراتي بورفؤاد مع الأهلي والمصري مع الزمالك إلى القاهرة.
وفي موسم 1955 – 1956، انتقل “الدزاوي” للأهلي رفقة زميليه محمد أبو حباجة ومحمد لهيطة، وتواجد في القلعة الحمراء لمدة أربعة مواسم حتى عاد إلى المصري عام 1961، ليلعب في صفوف القلعة الحمراء. بقي هناك حتى تقاعده عام 1964.
ومن أشهر أقواله: “من لا يلعب للأهلي لم يلعب كرة القدم في حياته كلها”.
وانضم “الضاوي” إلى المنتخب الوطني عام 1947، وشارك في الألعاب الأولمبية في العام التالي بلندن. كما شارك في أولمبياد هلسنكي 1952، وتوج بلقب هداف نهائيات بطولة البحر الأبيض المتوسط 1951، التي فازت فيها مصر بالميدالية الذهبية، وسجلت 7 أهداف، من بينها الهدف الذي هزم إيطاليا في النهائي.
وتعرض “الضاوي” لموقف صعب في مسيرته الرياضية عندما التقى المنتخب مع هولندا في مباراة ودية، ونزل ملكة هولندا إلى أرض الملعب لإقناعها بما قدمه الضاوي من إبداع ومهارة ولم يكن من إبداعه، لكنه وضع مغناطيسا مثبتا في مقدمة حذائه يجذب الكرة إليه بمجرد أن يرفع ساقه للأعلى. وهذا ما اشتهر به الضاوي، وشارك في تلك المباراة حافي القدمين لإقناع ملكة هولندا بأنه ليس ساحرا.
ولجأ الضحاوي إلى حيلة خلال إحدى مباريات الأهلي والزمالك، وأقنع عبده نشوي لاعب الفريق الأبيض بالتقدم مع فريقه لتسجيل هدف، حيث كان نشوي يراقب الضحاوي خلال المباراة وبالفعل تقدم نيشى، ليسجل لاعب الأهلى هدفين وتنتهى المباراة بنتيجة 3/1.
حصل “الضواء” على بطولة دوري منطقة القناة مع المصري البورسعيدي 6 مرات متتالية في الفترة من 1943 إلى 1948.
وصل إلى نهائي كأس مصر مع المصري أعوام 1945 و1947 و1954.
“الضاوي” حصل على بطولة الدوري مع الأهلي 4 مرات.
– فاز بكأس مصر مرتين عامي 1958 و1961.
وحصل “الضاوي” على لقب هداف الدوري أربع مرات، ثلاث مرات مع المصري ومرة مع الأهلي، وسجل 112 هدفا في مسيرته مع الناديين، منها 89 هدفا مع المصري.
– حصل على المركز الرابع مع المنتخب في أولمبياد لندن 1948.
وشارك “الضاوي” في أولمبياد هلسنكي عام 1952، وفازت مصر على تشيلي في هذه البطولة (5-4)، وسجل فيها الضاوي ثلاثة أهداف.
وفاز الدزاوي بذهبية كرة القدم مع مصر في دورة ألعاب البحر الأبيض المتوسط الأولى بالإسكندرية 1951، وسجل 7 أهداف في البطولة، منها هدفان في النهائي أمام إيطاليا.
توفي الدزاوي عام 1991 ودفن في مسقط رأسه ببورسعيد.
